Minggu, 04 November 2012

Permutasi kombinasi fibonacci barisan aritmatika matlab barisan geometri matlab dian juli adisaputra




LAPORAN PRAKTIKUM 

PENGANTAR ILMU KOMPUTER Ke-2


“Struktur For”
 


            Disusun Oleh :

NAMA           : Dian Juli Adisaputra
NPM               : F1A011030
Prodi               : Matematika
Fakultas         : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

            Dosen Pembimbing   : Yulian Fauzi, S.Si, M.Si

            Co-Ass                        : 1. Vindri Hardiansyah
                                                  2. Rathi Yusnovia

            Asisten                        : 1. Aprilianus Pratama Merlisa P Oktaviana
                                                  2. Merlisa P Oktaviana

LABORATORIUM PRAKTIKUM MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS BENGKULU 2012
 





II. Tujuan Praktikum

Dalam tujuan praktikum ini kita diharapkan dapat membangun alogaritma komputasi dengan menggunakan struktur ‘for’ untuk menghitung nilai faktorial, permutasi, kombinasi, barisan dan deret fibonacci, dan kita diharapkan juga dapat membedakan antara nilai faktorial, permutasi, kombinasi, barisan dan deret fibonacci,
Dengan membuat Program Barisan dan Deret Fibonacci menggunakan MATLAB dengan cara mengimput data berdasarkan rumus yang ada dan kita logikannya sesuai dengan gaya bahasa matlab yang inginkan, keunggulan pembuatan Program Barisan dan Deret Fibonacci ini adalah mempermudah menghitung jumlah maupun suku ke-n yang menghasilkan jawaban cepat, tepat dan akurat.



III. Dasar Teori
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga AB=BA Permutasi k unsur dari n unsur k n adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis nPk,  atau P(n,k).
Nilai P(n,k)= n! / (n-k)! Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Contoh permutasi siklis :
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
Jawab :

 Kombinasi
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk kn Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan C^k_n

v  Fibonacci
Barisan Fibonacci merupakan salah satu barisan bilangan. Bentuknya unik dan mudah untuk dikenali. Barisan ini dimulai dari “peternakan” kelinci, lho. Pada abad ke-13, Leonardo di Pisa (dikenal juga dengan nama Fibonacci) menuliskan suatu problem di bukunya Liber Abaci.
Angka Fibonacci atau Fibonacci sequence seri adalah angka sebagai urutan bilangan bulat, sebagai contoh urutan berikut : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
F merupakan urutan, dan n angka Fibonacci didefinisikan oleh hubunganterulangnya 
Fn = Fn-1  +  Fn-2
Dalam bentuk pertama : F0 = 0, F1 =  1
Dalam bentuk kedua : F1 = 1, F2 = 1
Urutan Fibonacci muncul dalam matematika hindia, sehubungan dengan Sansekerta prosodi. Dalam tradisi lisan Sanskerta, ada banyak penekanan pada berapa lama (L) suku kata campuran dengan singkat (S), dan menghitung pola yang berbeda L dan S dalam memberikan hasil panjang tetap di angka Fibonacci, jumlah pola suku kata yang pendek m panjang adalah nomor Fibonacci F m + 1
Susantha Goonatilake menulis bahwa pengembangan deret Fibonacci "disebabkan sebagian pingala (200 SM), kemudian dikaitkan dengan Virahanka (c. AD 700), Gopala (c. 1135), dan Hemachandra (c. 1150) ". Parmanand Singh mengutip rumus samar pingala ini misrau cha ("dua dicampur") dan mengutip ulama yang menafsirkannya dalam konteks yang mengatakan bahwa kasus untuk ketukan m (F m +1) diperoleh dengan menambahkan [S] untuk F m kasus dan [L] untuk m F -1 kasus. Dia tanggal pingala sebelum 450 SM

v  Barisan  Geometri
Yaitu perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r). Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
 Bentuk umum: U1, U2, U3, . . . Un
atau dalam a, a^r,  . . a^n-1

Dimana:an = suku ke- n (Sn)
    a = suku pertama
    r = rasio antar suku berurutan
   n = banyaknya suku
Jika memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut:
v  Deret Geometri
 Jika a, ar, ar2, ar3, … arn-1 adalah barisan geometri, maka a + ar + ar2 + ar3 + …+ arn-1 disebut deret geometri. Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Kalau jumlah n suku pertama deret geometri kita lambangkan dengan Sn, maka dapat ditulis:
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …arn-1
Kita kalikan persamaan di atas dengan r, diperoleh
r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …arn-1 + arn
kita kurangkan
Sn = a + ar + ar2 + ar3 + …arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 + ar4 + …arn-1 + arn

    

TUGAS
1.      Jelaskan fungsi dari struktur for
2.      Tuliskan output dari  program berikut
1-  A=[1 2 3;5 6 4;5 4 3]
2-  B=[3 4;9 6;3 6]
3-  [b1 k1]=size(A)
4-  [b2 k2]=size(B)
5-  C=zeros(b1,k1)
6-  for i=1:b1
7-      for j=1:k2
8-          for k=1:b1
9-          C(i,j)=C(i,j)+A(i,k).*B(k,j);
10-        end
11-    end
12-End
13-C
 3.  Dari soal no 2 diatas,
a.       Jelaskan arti dan fungsi dari [b1k1]=size(A)[b2 k2]=size(B)c=zeros(b1,k1)
b.      Tuliskan himpunan bilangan dari i,j, dan k
c.       Identifikasi dan jelaskan konsep matematika yang terbentuk dari perhitungan berulang dengan struktur for tersebut
  4. Buatlah skrip program dengan struktur for sedemikian sehingga outputnya sebagai berikut
Data        = 5 3 2 1 8 9
Jumlah      = 28
Rata-rata   = 4.6667
5.      Buatlah alogaritma program dalam bahasa Matlab untuk membentuk dan menghitung
a.       Barisan dan deret aritmatika
b.       Barisan dan deret geometri



Jawaban Tugas
1.      Struktur for berfungsi untuk :
Dalam bahasa pemograman komputer, struktur for berfungsi untuk proses apabila parameter berhentinya suatu proses pengulangan ditentukan dari banyaknya proses pengulangan, maka bahasa program yang dapat kita gunakan dalam pemrograman komputer yaitu bahasa pemrograman struktur for

2.      Output dari program diatas yaitu :

.
3.      a. [b1k1]=size(A) merupakan hasil atau jumlah ukuran yang merupakan hasil dari perkalian matriks [b1k1] dengan input (A)
[b2 k2]=size(B) merupakan hasil atau jumlah ukuran yang merupakan hasil dari perkalian matriks [b2k2] dengan input (B)
c=zeros(b1,k1) merupakan hasil atau jumlah ukuran yang merupakan hasil dari perkalian matriks [b2k2] dengan input (C)

b.      himpunan bilangan dari i, j, dan k yaitu
      i      j     k
     1     2     3
     5     6     4
5            4     3
c.       [b1k1]=size(A) merupakan matriks [b1k1] dengan input (A)
[b2 k2]=size(B) merupakan matriks [b2k2] dengan input (B)
c=zeros(b1,k1) matriks [b2k2] dengan input (C)

4.       Skrip programnya yaitu :
clc
n=input('n= ')
F=[5 3 2 1 8 9]
for F=sum(F)
    R=[sum(F)/6]
end
disp(['Julah= ',num2str(F)])
disp(['Rata-rata= ',num2str(R)])

5.       a. Skrip program Barisan dan deret aritmatika
1.  clc
2.  n=input('n= ')
3.  F=[4 7]
4.  J=[4 7]
5.  for i=3:n
6.    F(i)=F(i-1)+3;
7.    J(i)=J(i-1)+J(i-2);
8. end
9. disp(['F= ',num2str(F)])
10.disp(['J= ',num2str(J)])

     b. Skrip program barisan dan deret geometri
1.  clc
2.  n=input('n= ')
3.  F=[3 9]
4.  J=[3 9]
5.  for i=3:n
6.    F(i)=F(i-1)*3;
7.    J(i)=F(i-1)*F(i-2);
8. end
9. disp(['F= ',num2str(F)])
10.disp(['J= ',num2str(J)])



IV. Pseucode
Pseucode untuk soal no 2
A=[1 2 3;5 6 4;5 4 3]
B=[3 4;9 6;3 6]
[b1 k1]=size(A)
[b2 k2]=size(B)
C=zeros(b1,k1)
for i=1:b1
    for j=1:k2
        for k=1:b1
        C(i,j)=C(i,j)+A(i,k).*B(k,j);
        end
    end
end
C



Pseucode untuk tugas soal no 4

1 clc
2 n=input('n= ')
3 F=[5 3 2 1 8 9]
4 for F=sum(F)
5      R=[sum(F)/6]
6 end
7 disp(['Julah= ',num2str(F)])
8 disp(['Rata-rata= ',num2str(R)])


Pseucode untuk tugas Barisan dan deret aritmatika
1.  clc
2.  n=input('n= ')
3.  F=[4 7]
4.  J=[4 7]
5.      for i=3:n
6.      F(i)=F(i-1)+3;
7.      J(i)=J(i-1)+J(i-2);
8.  end
9.  disp(['F= ',num2str(F)])
10.disp(['J= ',num2str(J)])


Pseucode untuk tugas Barisan dan Deret Geometri
1.  clc
2.  n=input('n= ')
3.  F=[3 9]
4.  J=[3 9]
5.      for i=3:n
6.      F(i)=F(i-1)*3;
7.      J(i)=F(i-1)*F(i-2);
8.  end
9.  disp(['F= ',num2str(F)])
10.disp(['J= ',num2str(J)])



VI. Listing Program

Listing program untuk tugas  soal no 2





Listing program untuk tugas soal no 4





Listing program untuk tugas Barisan dan Deret Aritmatika






Listing program untuk tugas Barisan dan Deret Geometri 




VII. Output Program

Output program untuk tugas  soal no 2
 
Output program untuk tugas soal no 4




Output program untuk tugas Barisan dan deret aritmatika


 

Output program untuk tugas Barisan dan deret geometri

VIII. Kesimpulan
  1. Software MATLAB mampu menyelesaikan persoalan komputasi teknis yang sangat sulit, sehingga kita mampu menyelesaikan visualisasi data dan pemrograman seperti : komputasi matematik, analisis data, algoritma struktur ‘for’ untuk menghitung nilai faktorial, permutasi, kombinasi, barisan dan deret fibonacci, barisan dan deret aritmatika,  dan barisan deret geometri.
  2. Didalam struktur for terdapat suatu analisis pengulangan, dimana jika kita ingin langsung mengeluarkan hasil output kita tanpa pengulangan program nya, maka kita berikan tanda (;), tetapi jika kita menginginkan pengulanganya di rumus tidak perlu ditampilkan di output, maka kita berikan tamda (;)
  3. MATLAB memiliki sensitivitas yang tinggi dalam mengeksekusi input yang kita masukan.
  4. Software MATLAB, Matrix Laboratory, dikembangkan berdasarkan metode matrik (penggunaan baris dan kolom).




DAFTAR PUSTAKA





Comments
0 Comments

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar